биомолекула.ру. Взгляд изнутри.
 

Логин:
Пароль:


Кое-что из жизни маятников, или Эксперимент и основы статистики

[21 февраля, 2015 г.]

Теория и эксперимент... Всегда ли в эксперименте можно увидеть то, что предсказывает теория? Всегда ли теория хорошо описывает то, что получается в эксперименте? Если в одном измерении получается одно, а в другом — другое, — значит ли это, что у нас кривые руки, или же что параметр действительно меняется? Давайте разбираться в этом вместе с Машей и Васей.

Машин папа

— А вот нет, — убежденно сказала Маша. — Я тебе точно говорю. Засеки время сам, увидишь.

— Я все-таки как-то не могу поверить, — ответил Вася нерешительно.

— Поверишь, — сказала Маша. — Попробуем еще раз. Засекай.

...А дело было так.

Тем снежным субботним утром Машин папа взял коробку пластилина и слепил из нее небольшой шарик. К шарику он приделал нитку. Другой конец нитки привязал к турнику. Взял секундомер, качнул шарик и засек время, за которое он качнется десять раз. Тридцать четыре секунды и одна десятая. Он записал эту цифру на бумажке.

Потом он качнул шарик еще раз и снова засек время десяти качаний. Тоже тридцать четыре секунды и одна десятая. Он снова записал.

— Ну вот, — сказал папа довольным голосом. — Есть какие-нибудь идеи?

— Он качается одинаково, — отозвалась Маша беззаботно.

— У шарика одинаковый период колебаний, — волнуясь ответил Вася. Он Машиного папу очень уважал. И стеснялся.

— Вооот, — ответил папа. — Период колебаний. Что это такое?

— Это... Ну... Время, за которое шарик качнется туда-сюда, — лихорадочно сформулировал Вася.

— Пра-виль-но! А он всегда будет одинаковый у этого шарика?

— Наверно! — опять беззаботно заявила Маша.

— Проверить надо, — застенчиво произнес Вася. Машин папа взглянул на него, ожидая продолжения, и Вася добавил: — Надо несколько раз вот так делать — качать шарик и время засекать.

— Золотые слова, — сказал Машин папа с уважением. Вася скромно покраснел. — Ладно! Вы тут качайте этот... математический маятник, — (Вася открыл рот, чтобы задать вопрос, но закрыл его молча; он решил сам разобраться), — а я пойду. У меня встреча через час, и, — добавил он, натягивая пальто, — когда я вернусь, вы наверняка сделаете какое-нибудь открытие.

Двадцать минут спустя Вася, обхватив руками голову, глядел на бумажку с цифрами, а Маша, беспечно свесив ноги с подоконника, жевала яблоко и играла в планшет. За окном сыпался снег.

— Лааадно, — сжалилась она наконец, — давай рассказывай, что у тебя там такое.

— Цифры не сходятся, — мрачно буркнул Вася. — Только они не сходятся как-то... подозрительно.

Маша заглянула Васе через плечо. На бумажке было нацарапано:

14,1; 14,5; 13,9; 13,7; 14,5; 13,8; 15,0; 13,7; 13,7; 14,3.

— Нууууу, — протянула Маша. — Тоже мне, проблемочка. Это же почти одинаковые цифры. Ну отличаются на чуть-чуть. Раз похоже — значит, одно и то же.

— Но они же, — в отчаянии возопил Вася, — отличаются!

— Вась, — сказала Маша взрослым тоном. — Они отличаются ПРОСТО ПОТОМУ, что ты, дитя мое, — («дитя мое» Маша произнесла басом), — тормозил, когда на кнопку секундомера нажимал. Или наоборот торопился.

И Маша деловито уселась на подоконник, закинув ногу за ногу.

— Маш, — возмутился Вася. — Да так можно про любую разницу сказать. Если б тут было у меня пятьдесят секунд, ты бы тоже сказала, что это я тормозил, когда на кнопку жал?

— Неее, — ответила Маша. — Пятьдесят секунд — это даже для тебя слишком. О! А давай проверим!

И Маша протянула Васе секундомер.

— Замеряй минуту.

И Вася стал замерять.

59,9; 59,9; 60,0; 59,8; 60,2 и даже 57,8.

Васино лицо просветлело.

— Одна секунда туда-сюда просто не считается, — сказал он с облегчением. — Потому что я на секунду могу ошибиться, когда на кнопку жму. Измерение просто не может быть совсем-совсем точным. Ну все! Значит, шарик всегда качается одинаково.

— Ну уж нет! — неожиданно возмутилась Маша. — Если ты одинаково качаешь одинаковый шарик, то конечно он будет качаться ОДИНАКОВО. Давай попробуем что-нибудь изменить и тогда уже посмотреть.

— Ну а что?

— Ну а давай его будем качать далеко и близко.

— Давай!

В этот раз Маша запускала секундомер, а Вася отводил шарик и говорил Маше, когда он качнется десять раз. Дело шло быстрее и интереснее, и совсем скоро у ребят была нарисована табличка:

Расстояние, на которое отвели шарик (амплитуда)103024581722457015
Период колебаний13,914,014,514,114,714,014,014,113,9

— Так, — сказал Вася с облегчением. — Шарик по-любому будет качаться с одним и тем же периодом. Убедилась? Всё.

— Что всё? Изменить, что ли, больше ничего нельзя?

— А что ты тут изменишь? Ну? Вот что?

Маша замялась, и Вася уже собирался торжественно убирать секундомер и отвязывать шарик, когда она ответила:

— Я сделаю большой шарик.

Вася секунду помолчал.

— Ну, — хмыкнул он наконец, — пробуй. Получится то же самое.

Маша достала пластилин из коробки, под Васиным скептическим взглядом скатала из него огромный ком, прилепила к шарику, оттянула его подальше и вложила в Васину руку.

— Запускай! — сказал Вася, и Маша запустила секундомер.

Чем больше они измеряли, тем шире улыбался Вася и тем сильнее вытягивалась от огорчения Машина физиономия. Табличка выглядела так:

Размер шарикаОгромныйБольшойСреднийМаленькийКрохотный
Период колебаний14,114,113,914,0Вообще не качается
Маша

Маша, не глядя Васе в глаза, мрачно обводила карандашом надпись «Вообще не качается».

— Маш, — сочувственно сказал Вася. — Он не качается не потому, что у него период колебаний другой, а потому, что такой маленький шарик — это уже не шарик вообще, а просто нитка, испачканная в пластилине. А нитка не качается, потому что легкая она.

— Ну и ладно, — ответила Маша и надулась.

Теперь Маша угрюмо сидела, глядя в бумажку, а Вася свесив ноги с подоконника, жевал яблоко, играл в планшет и изредка взглядывал на Машу. Он огорчался, что она грустит, но все-таки радовался, что выиграл в споре. За окном так и сыпался снег.

И вдруг Маша прямо подпрыгнула.

— Вааась! — воскликнула она. — Нитка!

— Что?

— Нитка! У маятника может меняться не только шарик, но и нитка! Давай попробуем!

И Маша отвязала нитку от турника, привязала заново (так, что маятник стал покороче) и всунула шарик Васе в руку, а сама схватила секундомер.

— Засекай! — сказал Вася.

Маша засекла, Вася качнул шарик, и...

—...А вот нет, — убежденно сказала Маша. — Я тебе точно говорю. Держи вот секундомер, увидишь.

— Я все-таки как-то не могу поверить, — ответил Вася неуверенно.

— Поверишь, — сказала Маша. — Попробуем еще раз. Засекай.

А табличка выглядела так:

Длина нити150 см135 см178 см99 см30 см71 см19 см46 см8 см
Период колебаний25,722,427,62011,217,28,113,75,9

— Может, мы мерили неаккуратно? — спросил Вася.

— Дорогой мой мальчик, — сказала Маша нежно. — Разница в одну, ну две, секунды — это конечно случайность. Но у нас тут по десять секунд туда-сюда. Это не могло получиться просто так, это что-то значит! Это ВАЖНО, понимаешь, Вась? Период колебаний ЗАВИСИТ от длины нити маятника.

— Дорогая моя девочка, — отозвался Вася еще нежнее. — Допустим, ты права. Но тогда у нас осталась еще одна кро-о-о-охотная проблемка. Мы не знаем, КАК период колебаний зависит от длины нити. А без этого ничто не имеет смысла.

Вася

И он взял яблоко и закинул ноги на спинку дивана. Маша посмотрела в табличку.

— А чего тут непонятного? — спросила она. — Чем длиннее нить, тем больше период. Что тебе еще нужно?

— Ну а вдруг не так? Вдруг там есть какой-то секрет, которого мы не знаем? Давай график строить.

И тут Маша скисла. Она, конечно, любила строить графики. Но у Васи они получались лучше и аккуратнее, чем у нее. И поэтому она любила строить графики, когда этого не видел Вася.

— Ну дава-ай, — вяло протянула она.

Вася схватил два листочка в клеточку, один кинул Маше, а на другом быстро нарисовал оси, нанес на них деления и стал отмечать получившиеся точки. Маша делала то же, но куда медленнее — она понимала, что за Васей ей не угнаться.

А Вася, отметив точки, сел, обхватил руками голову и крепко задумался. Он сидел так все то время, что Маша расчерчивала оси и ставила точки, и когда она все сделала, он тоже не сдвинулся с места. Тогда, взглядывая изредка на Васю, Маша начала проводить кривую линию, захватывающую все отмеченные точки. Вася некоторое время сидел безучастно, а потом скосил глаза в Машин листок, крикнул «Чепуха!», скомкал его и бросил в угол.

И тут Маша обиделась. Не то чтобы она сама такого никогда не отчебучивала. Но она по крайней мере объясняла, с какого перепугу все это устроила. Или по крайней мере ей казалось, что объясняла.

Оскорбленно схватив из вазы последнее яблоко, она пошла к двери, чтобы открыть ее и навсегда выгнать в нее Васю.

— Ма-а-аш, — протянул Вася примиряюще. — Ну прости, ну я не хотел тебя обидеть. Просто ты сделала глупость. Когда я делаю глупости, ты ведь так же себя ведешь.

— Мог бы и объяснить, в чем дело, — процедила Маша, глядя в сторону. — Безо всех вот этих «Чепухаааа!».

— Ну просто, Машка, — начал Вася деловито, — ты берешь да и фигачишь линию графика через все отмеченные точки, как будто ты не человек с мозгами, а машина без мозгов. С чего ты взяла, что тут будут такие вот холмы и долины? — (с этими словами Вася достал из угла скомканный листочек, расправил его и провел пальцем по кривой-прекривой линии, которую провела через все точки Маша).

— Что же в этом неправильного? — ядовито поинтересовалась Маша.

— А то! — запальчиво ответил Вася. — Мы же с тобой уже вроде поняли, что точки эти — неточные! Сама же ты вроде мне это доказала! Каждая точка может болтаться туда-сюда по временнόй оси, на секунду как минимум. И к тому же — ну, честно! — длину нити мы тоже совсем точно измерить не можем, потому что нам сам маятник мешает, линейка об него тыкается. Значит, точки ходят туда-сюда по обеим осям. Это тебе не урок математики, где все точки ложатся в красивый ряд. Это физика, детка!

Маша и Вася

Маша вгляделась в свой измятый график.

— Ммм, ты имеешь в виду... То есть вот эта точка у нас просто куда-то уплыла, потому что у нас руки кривые, а вот эта вот... Хм. То есть ты хочешь сказать, что график не обязательно проходит сквозь все-все нанесенные точки... Тогда я, кажется, знаю!

Она схватила линейку и провела прямую линию через несколько подходящих точек. С двух сторон от этой линии стояли точки, которые в нее не вписались.

— Вот и все! — подытожила Маша удовлетворенно. — Ровненькая, красивенькая...

— Чепуха! — крикнул Вася, вырвал листок у Маши из рук и снова зашвырнул его в угол. Маша возмущенно схватила надкушенное яблоко и снова кинулась к двери — выгонять.

— Мааааш, — снова протянул примиряюще Вася после короткой паузы. — Ты не обижайся. Просто ты опять невнимательная. Посмотри — у тебя с одной стороны графика вон как много точек осталось, а с этой — вон как мало.

— Ну и что? Это ошибки просто, и все. Мы же договаривались, вроде, что точки плавают туда-сюда. Они плыли, плыли... И уплыли.

— Ага! Все в одну сторону. Нет, Маш. Тут дело нечисто. Наш график — это не прямая, это кривая, зуб тебе даю. Вот я и думаю, как ее провести.

Оба замолчали, только Маша хрустела яблоком.

— Знаешь, Вась! — сказала она наконец. — Сейчас мы возьмем да и наберем себе еще точек. Держи секундомер.

Машин папа

И еще полчаса они качали шарик, засекали время, наносили точки на график, меняли длину нитки и снова качали, засекали, записывали...

— Ладно, — сказала наконец Маша мирным голосом. — В общем, ты был прав. Действительно график гнется. Вот так мы кривую проведем — кажется, она будет правильной.

— А как проверить-то? — устало спросил Вася. — Как мы это поймем?

— Как-как. График правильный, если он умеет предсказывать. Ты берешь на этом графике точку и говоришь — у маятника вот с такой длиной нити будет вот такой период колебаний. И вот проверяешь и — бац! — он именно такой. Вот это и называется предсказание.

Вася взглянул на график. Он был весь усыпан точками, усеян точками, на нем буквально не было живого места без точек. Только далеко-далеко на этом графике, там, где нить маятника должна была быть уже очень длинной, появлялось свободное от точек место.

Маша с Васей переглянулись и оба ткнули карандашом в далекую точку с длиной нити два метра.

***

Когда Машин папа вернулся домой, детей там не было. На турнике висел пластилиновый шарик на длиннющей двухметровой нити. А на противоположной турнику стене был приклеен график — очень аккуратный график. Одна точка на этом графике — там, где длина нити должна была составлять два метра — была отмечена красным. Возле этой точки с одной стороны стоял знак вопроса, а с другой — восклицательный знак. Точка лежала на графике идеально.

А под графиком была записка: «Вот ответ, а мы на горке».

Машин папа почесал в затылке, улыбнулся и пошел пить чай.

Статья была опубликована в журнале «Квантик» (2014), № 10, с. 18–23.

Автор: Башмакова Вера.

Число просмотров: 487.

Creative Commons License — условия использования и распространения материалов сайта.
Вернуться в раздел «Детям»

Комментарии

(Оставить комментарий) (показывать сначала старые комментарии)

Яндекс.Метрика

© 2007–2015 «биомолекула.ру»
Электропочта: info@biomolecula.ru
О проекте · RSS · Сослаться на нас

Дизайн и программирование —
Batch2k15.

Сопровождение сайта — НТК «Биотекст».

Условия использования сайта
Об ошибках сообщайте вебмастеру.