Как математика рисует пятна и полосы на животных
15 апреля 2026
Как математика рисует пятна и полосы на животных
- 21
- 0
- 0
Рисунок в полном размере.
изображение создано с использованием искусственного интеллекта (OpenAI DALL·E, illustrae.co)
-
Авторы
-
Редакторы
Статья на конкурс «Био/Мол/Текст»: Зебры с пятнами, а не полосками, жирафы с неповторимыми узорами, леопарды, словно нарисованные самой природой — как все это создается? Оказывается, за красотой звериных шкур стоит не волшебство, а математика! Реакции внутри кожи, законы распространения веществ и форма тела определяют, где появится пятно или полоса. Даже необычные зебры в «горошек» подчиняются этим удивительным правилам.
Конкурс «Био/Мол/Текст»-2025/2026
Эта работа опубликована в номинации «Свободная тема» конкурса «Био/Мол/Текст»-2025/2026.
Генеральный партнер конкурса — международная инновационная биотехнологическая компания BIOCAD.
Партнер номинации — компания SkyGen: передовой дистрибьютор продукции для life science на российском рынке.
«Книжный» спонсор конкурса — «Альпина нон-фикшн»
Зебры, которые нарушают правила
Все мы привыкли, что зебра — это такая лошадка в черно-белую полоску. Но ученые-зоологи заметили, что в природе все чаще встречаются зебры с необычным окрасом. Вместо привычных полосок у них могут быть пятна, как у леопарда, или полосы только на половине тела, а задняя часть — однотонная, как у вымершей квагги. А в 2019 году в Кении даже нашли зебренка по имени Тира, который был совсем «в горошек»!
Рисунок 1. Бурчеллов зебренок «в горошек».
Rahul Sachdev, wildestofficial.com
Ученые считают, что такие аномалии — это тревожный знак. Все дело в том, что люди охотятся на зебр и занимают их земли под фермы. Из-за этого зебр становятся меньше и стада оказываются изолированными друг от друга. Им приходится заключать «браки» с близкими родственниками — это называется инбридинг. Когда в небольшом стаде зебры рождают детенышей друг от друга, их гены смешиваются особым образом. Представьте, что вы постоянно рисуете одним и тем же небольшим набором фломастеров — рано или поздно могут получиться неожиданные и странные сочетания цветов, которых раньше не было. Так и здесь: это может привести к проявлению редких и необычных признаков. Например, у зебренка вместо обычных полосок могут появиться пятнышки или «горошек».
Хорошая новость в том, что такие «неправильные» зебры не становятся изгоями. Их принимают в стадо, они дружат и находят пару. Но, к сожалению, многие из них не доживают до взрослого возраста. Возможно, странная расцветка делает их более заметными для хищников?!
Зачем вообще нужны полоски?
Это отдельный большой вопрос. Ученые долго спорили об этом. Одни думали, что полоски помогают маскироваться в саванне, другие — что они сбивают с толку хищников, когда зебры бегут стадом, третьи — что это как отпечатки пальцев, чтобы узнавать друг друга. Однако самые убедительные ответы пришли оттуда, откуда никто не ожидал — из мира насекомых.
Оказалось, что полосатая раскраска лучше всего защищает от слепней и мух цеце! Все дело в особенностях зрения этих насекомых. В отличие от нас, они воспринимают поляризованный свет — тот самый яркий блик, который мы видим на поверхности воды. Для слепней это сигнал «здесь есть влага», а темные однотонные шкуры животных отражают именно такой свет, привлекая их как магнит. Но вот черно-белые полосы зебры создают настоящий оптический хаос — они отражают свет особым, «сломанным» образом. Для насекомых это выглядит как мелькание беспорядочных бликов, на которые просто невозможно прицелиться [1].
Рисунок 2. Характеристики отражения и поляризации света для (а) черной, (б, гнедой) бурой и (в, серой) белой лошадей, а также для (г) черного и (д) белого крупного рогатого скота, полученные методом поляриметрической съемки в синей (450 нм) области спектра, то есть в той части, в которой насекомые воспринимают поляризованный свет).
Любопытно, что эту теорию проверяли даже с помощью... коров! В 2025 году японские ученые получили за такой эксперимент Шнобелевскую премию — юмористическую награду за исследования, которые «сначала вызывают смех, а потом заставляют задуматься». Они раскрасили настоящих коров в черно-белую полоску и обнаружили, что на таких «зебровых» буренок садится вдвое меньше кровососущих мух. Это открытие оказалось не просто забавным, но и практичным — оно может помочь фермерам защищать скот без вредных пестицидов [2].
Рисунок 3. Примеры подопытных коров с нарисованными полосами и без них. (a) — корова японской черной породы; (б) — корова, раскрашенная в полосы.
Примечательно, что это уже вторая «шнобелевка» на тему полосок. Еще в 2016 году премию по физике получили ученые, которые досконально изучили, почему слепни реже кусают белых лошадей [2], [3]. Оба исследования подтверждают простую истину: природа создала полосатый окрас как совершенный репеллент — средство защиты от надоедливых насекомых, которое работает без всякой химии.
Рисунок 4. Томоки Кодзима и его коллеги на вручении Шнобелевской премии по биологии в 2025 г. Шнобелевская премия (Ig Nobel Prize) — это юмористическая награда, которую вручают за реальные научные исследования, которые сначала вызывают смех, а потом заставляют задуматься. Ее вручают настоящие нобелевские лауреаты.
Таким образом, то, что начиналось как загадка африканских саванн, нашло неожиданное подтверждение на современных фермах, лишний раз доказывая, что природа — гениальный инженер, а математическая красота полосок скрывает в себе глубокий практический смысл.
Как природа «рисует» пятна?
Это самая сложная, но и самая интересная часть. Оказывается, за всю эту красоту отвечает не какой-то волшебный художник, а математика!
Рисунок 5. Как природа «рисует» пятна?
изображение создано с использованием искусственного интеллекта (OpenAI DALL·E, illustrae.co)
Рисунок 6. Модель реакции-диффузии и узоры Тьюринга. Этот рисунок наглядно показывает, как математическая модель Алана Тьюринга объясняет появление полос и пятен в живой природе. Пояснения в тексте статьи.
адаптировано из [4]
Еще в 1952 году великий математик Алан Тьюринг придумал модель, которая объясняет, как могут возникать пятна и полосы. Он предположил, что в коже эмбриона — маленького будущего животного — есть два химических вещества — активатор и ингибитор.
- активатор — это как командир. Он говорит: «Делаем тут черный цвет!», и при этом сам себя усиливает.
- ингибитор — это его помощник, который говорит: «Стоп, хватит!» и мешает активатору работать.
Самое главное — эти вещества распространяются с разной скоростью. Ингибитор «бегает» быстрее. Получается, активатор создает пятно черного цвета, а ингибитор быстро убегает вперед и не дает этому пятну разрастись, создавая вокруг белую зону. В зависимости от скорости их «бега» и формы тела, у зародыша получаются либо полосы, либо пятна, либо сложные узоры, как у жирафа [4].
Ученые с помощью компьютерных моделей показали, что, просто меняя размеры и форму «холста» (тела зародыша) и сохраняя все остальные правила одинаковыми, можно получить все известные узоры: от полос зебры до пятен леопарда и жирафа [5].
Так, на рисунке 6 (а) показан основной принцип. В основе модели лежат два взаимодействующих химических вещества:
- активатор (А) — вещество, которое усиливает собственную выработку и запускает производство ингибитора;
- ингибитор (I) — вещество, которое подавляет активность активатора.
Ключевое правило: ингибитор распространяется по ткани быстрее, чем активатор (на рисунке это показано более длинными стрелками у буквы I).
На рисунке 6 (б) показано, какие узоры получаются. Изменяя параметры модели (например, скорость распространения веществ), можно получить самые разные узоры — пятна, полосы, волны. Именно так, согласно этой теории, формируются окраски у рыб, зебр и жирафов.
На рисунке 6 (в) изображено математическое описание (уравнения). Здесь показаны уравнения, описывающие этот процесс. Их главная идея: концентрация каждого вещества в любой точке меняется из-за двух процессов:
- реакции — взаимного влияния веществ друг на друга в этом месте;
- диффузии — перемещения веществ из соседних областей.
Для образования устойчивого узора (так называемой «волны Тьюринга») необходимо, чтобы вещества влияли друг на друга по принципу обратной связи: активатор (A) стимулировал выработку ингибитора (I), а ингибитор, в свою очередь, подавлял активность активатора.
Именно поэтому у маленьких животных (мышей) шкура обычно однотонная — для узора просто не хватает места. А у очень крупных (слонов) — тоже, потому что узор становится слишком мелким и сливается.
Рисунок 8. Узоры на раковинах морских моллюсков.
изображение создано с использованием искусственного интеллекта (OpenAI DALL·E, illustrae.com)
Более того, эти же правила помогают объяснить, как появляются не только пятна и полосы, но и сложные формы. Например, извилистые линии и узоры на раковинах морских моллюсков — это тоже результат «математической войны» между активатором и ингибитором, которые растут с разной скоростью по краю раковины. Каждый новый слой раковины застывает как снимок этого процесса, и в итоге получается красивый спиральный узор.
Но что самое удивительное — эти математические правила, которые «рисуют» пятна и полосы, работают не только в живой природе. Оказывается, узоры Тьюринга (а именно так ученые называют эти удивительные модели) можно встретить в самых неожиданных местах. Важно понимать, что узоры Тьюринга — это не про химию или биологию, а про универсальный математический механизм. Он работает в любых системах, где есть конкурирующие процессы, распространяющиеся с разной скоростью.
Например, эти правила помогают создавать суперэффективные фильтры для воды. Чтобы очистить воду, нужны фильтры с крошечными дырочками — порами. Чем они ровнее и одинаковее, тем лучше фильтр работает: вода проходит быстрее, а грязь застревает надежнее. Обычно такие поры приходится вырезать специальными машинами, что сложно и дорого. Но ученые нашли способ, при котором материал делает это сам. Когда тонкую пленку для фильтра создают из специального полимера, внутри нее одновременно происходят два противоположных процесса: одни части материала стремятся собраться вместе, а другие — разойтись. Причем одни «двигаются» быстрее, чем другие. Из-за этого пленка не может остаться ровной и одинаковой. Она сама выстраивается в красивый и правильный узор из пор — почти как соты у пчел. Такой узор подчиняется тем же математическим правилам, которые Алан Тьюринг предложил для объяснения пятен и полос у животных. В итоге через такой материал вода течет быстрее, а грязь задерживается лучше, чем в обычных фильтрах — и все это без сложной обработки.
А цифровые художники используют эти же уравнения как волшебный генератор узоров. Они задают программе несколько цифр, и та сама рисует бесконечные варианты текстур — например, для кожи дракона в игре или для фона на картинке. Получается красиво и очень похоже на то, что создала бы природа. Для вдохновения взгляните на эти великолепные генераторы паттернов реакции-диффузии.
Но самое неожиданное открытие ученые сделали, изучая ультратонкие пленки металла висмута, толщиной всего в один атом. Когда такие пленки выращивают на поверхности другого кристалла или сильно охлаждают, атомы висмута оказываются в напряженном положении — им «неудобно» располагаться равномерно. Одни атомные смещения распространяются по пленке быстро, другие — медленно. Из-за этой разницы скоростей ровная поверхность становится нестабильной и сама перестраивается в полосы и сетки, очень похожие на узоры Тьюринга. В этом случае роль «активатора» и «ингибитора» играют не химические вещества, а разные типы атомных движений внутри кристалла. Ученые показали, что такие узоры возникают именно по механизму реакции—диффузии, только уже не в живой ткани, а на уровне отдельных атомов.
Рисунок 9. В зависимости от условий атомы висмута формируют различные узоры — от простых полос до лабиринтообразных сетей.
Почему это важно? Потому что такие самособирающиеся узоры можно использовать при создании структур для электроники будущего. Сегодня микросхемы (как в телефоне или компьютере) делают с помощью сложных и дорогих технологий, которые буквально вырезают нужный рисунок на поверхности. По мере того, как элементы становятся все меньше, такой подход становится все труднее. Если же материал способен сам формировать регулярные структуры нужного размера, такие узоры можно использовать как основу для электронных элементов — не как готовую микросхему, а как заготовку с точно заданной геометрией.
Таким образом, простая математическая идея о том, как появляются полоски у зебры, сегодня помогает делать лучшие фильтры, создавать цифровое искусство и, возможно, построить электронику завтрашнего дня.
А каков итог?
Так что пятна и полосы — это не просто так! Это результат сложной работы природы, в которой смешались генетика, химия и даже математика. Это и защита от насекомых, и камуфляж, как у жирафят, чьи пятна помогают им прятаться от львов.
А появление пятнистых зебр — это важное напоминание нам, людям, о том, что мы должны бережнее относиться к природе и сохранять ее удивительное разнообразие.
Литература
- Gábor Horváth, Miklós Blahó, György Kriska, Ramón Hegedüs, Balázs Gerics, et. al.. (2010). An unexpected advantage of whiteness in horses: the most horsefly-proof horse has a depolarizing white coat. Proc. R. Soc. B.. 277, 1643-1650;
- Tomoki Kojima, Kazato Oishi, Yasushi Matsubara, Yuki Uchiyama, Yoshihiko Fukushima, et. al.. (2019). Cows painted with zebra-like striping can avoid biting fly attack. PLoS ONE. 14, e0223447;
- GÁBOR HORVÁTH, PÉTER MALIK, GYÖRGY KRISKA, HANSRUEDI WILDERMUTH. (2007). Ecological traps for dragonflies in a cemetery: the attraction of Sympetrum species (Odonata: Libellulidae) by horizontally polarizing black gravestones. Freshwater Biology. 52, 1700-1709;
- Keiko U. Torii. (2012). Two-dimensional spatial patterning in developmental systems. Trends in Cell Biology. 22, 438-446;
- Марри Дж. (1988). Отчего у леопарда пятна на шкуре. В мире науки. 5.
Комментарии
Раньше здесь был блок с комментариями. Но потом сервис Disqus, на котором они работали и за который мы платили, перестал открываться из РФ.
Когда появится возможность, мы вернём комментарии уже на внутреннем движке, а чтобы это произошло быстрее —
Оставьте донат 💚